Trigonometria

Galera, aqui vai três exercícios, a nivel de federal, de trigonômetria.

Questão 1 :

(Unisinos – RS)
Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)



Questão 2 : 

(UF – PI)

Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

Questão 3 : 

(Cefet – PR)

A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

Resoluções :

Questão 1 :

  A altura atingida pelo avião será de 684 metros.

Questão 2 :

A altura será de 500 metros. 

Questão 3 : 

Exercícios (Trigonometria)

1) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)

2) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)

3) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

4) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.

5-Encontre x e y:

a)         
b) 

Sistema Métrico Decimal

1 – Medidas de Comprimento

2 – Medidas de Área

Fórmulas para cálculo de área:

a) Retângulo: b.h

b) Quadrado: l ² ou b.h

c) Triângulo: (bxh) : 2

d) Triângulo eqüilátero: (l ² . raiz de 3) : 4

e) Paralelogramo: b.h

f) Losango: (D.d) : 2

g) [(B+b) . h] : 2

h) Hexágono regular: (3l ² . raiz de 3) : 2

 3 – Medidas de Volume

Fórmulas para cálculo de volume:

a) Paralelepípedo: V = a . b . c 

b) Cubo: V = a³ ou a . a . a 

 

4 – Medidas de Capacidade

Obs.: 1dm³ = 1L

           1m³ = 1.000L

5 – Medidas de Massa:

Obs.: 1t = 1.000kg

PARA ESTUDAR !

AI VAI ALGUNS EXERCÍCIOS JÁ RESOLVIDOS DE FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS :

1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).

a) ax + ay + az    = a(x + y + z)

b) 4m² + 6am    =2m(2m 3a)

c) 7xy² - 21x²y = 7xy(y - 3x)

 2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)

a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)

b) 2x + 4y + mx +  2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)

3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)

a) 9x² - 16 = (3x - 4).(3x + 4)

b) 25 - 4a²m⁶ = (5 - 2am³.(5 + 2m³)

c) 0, 81b⁴ - 36 = (0,9b² - 6).(0,9b² + 6)

d) (a + 3)² - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)

e) (m + 1)² - (k - 2)² = [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =

 (m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)

4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos

a) x² - 4x + 4 =  (x - 2)² = (x - 2).(x - 2)                  

 b) x² - 6x + 9  = (x - 3)² = (x - ).(x - 3)          

c) x² - 10x + 25  = (x - 5)² = (x - 5).(x - 5)              

d) m² + 8m + 16  = (m + 4)² = (m + 4).(m + 4)           

e) p² - 2p + 1 =  (p - 1)² = (p - 1).(p - 1)             

f) k⁴ + 14k² + 49 = (k² + 7)² = (k² + 7).(k² + 7)

g) (m + 1)² - 6(m + 1) + 9 =  (m + 1 - 3)² = (m - 2)² = (m - 2).(m - 2)

6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos

a) a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²)

b) m³ - 8n³ = m³ - (2n)³ = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²)

c) x⁶ + 64 = (x²)³ + 4³ = (x² + 4).(x⁴ - 4x² + 16)

d) y³ - 125 =  y³ - 5³  = (y - 5).(y² + 5y + 25)

7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:

a) m⁸ - 1 = (m⁴)² - 1² =

 (m⁴ - 1).(m⁴ + 1) =

(m² - 1)(m² + 1).(m⁴ + 1)=

(m - 1).(m + 1).(m² + 1).(m⁴ + 1)

b) ax³ - 10ax² + 25ax = ax(x² - 10x + 25) = ax(x - 5)² = ax(x - 5).(x - 5)

c) 2m³ - 18m = 2m(m² - 9) = 2m(m - 3).(m + 3)

d) [(x -3)² - 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)² + 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)²] - [(x - 3 + 2)² = (x - 5)² - (x - 1)²

[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)

FONTE : http://www.nilsong.com/index.php?option=com_content&view=article&id=120:exercicios-resolvidos-de-fatoracao-de-polinomios&catid=59:resumo-da-7o-serie&Itemid=93